Soit `a` un réel strictement positif . et ` x in [ 1,1+a [ `

1) a) Vérifier que `x+sqrt(x) -2 = (sqrt(x)-1)(sqrt(x)+2) `

b) Montrer que `abs(1/(sqrt(x)) - (1 -1/2(x-1)) ) <= 3/8a^2 `

c) En déduire une valeur approchée du nombre `1/{sqrt(1,0004)}` avec la précision de `6xx10^(-8)`

2) a) Vérifier que `-3xsqrt(x) -6x +sqrt(x)+8 = (-sqrt(x) -1)(3x+9sqrt(x)+8)`

b) Montrer que `abs( 1/(sqrt(x)) -(1 -1/2(x-1) +3/8(x-1)^2)) <= 5/(16) a^3 `

c) En déduire une valeur approchée `1/{sqrt(1,0004)}` avec la précision de `2xx10^(-11)`

1) a) Vérifier que `x+sqrt(x) -2 = (sqrt(x)-1)(sqrt(x)+2) `

Soit ` x in [1,a+1[ `

on a `(sqrt(x)-1)(sqrt(x)+2) = x +2sqrt(x) -sqrt(x) -2 `

`= x +sqrt(x) -2 `

alors ` x+sqrt(x) -2 = (sqrt(x) -1)(sqrt(x)+2)`